全等三角形证明题(精选多篇)

全等三角形证明题

1在直角坐标系中,有两个点a(2,4)b(-2,-4),(即a.b两点是

关于圆点对称的),将直角坐标系关于y轴翻折,得a1,b1,然后分别

连接a,a1和b,b1后,证aa1o和bb1o两三角行全等!

2有一个正方形,分别连接它的对角,求其中的全等三角形?

3一个等腰三角形,做这个三角形的高线后,求其中的全等三角形?

4在直角坐标系中,有一个直角三角形,将此三角形向左平移6格,

求平移后的三角形和原料的三角形是否全等?

5有两个直三角形,其一个三角形三边的长为3,4,5,另一个三角形

的直角边长为3和4.求证两三角形全等.(注:sas)

6一个等边三角形的边长为5cm,另一个等边三角形边长也是5cm,

求两个等边三角形全等.(注:sas或sss)

7.已知平行四边形abcd，连接点ac，求三角形abc和三

角形cda全等.

8等腰梯形abcd对角相连求全等的三角形?

9在一个圆上，在圆内做两个三角形，圆心是公共的两个三角形

的端点，且这两个角度数都为30度，求两三角形全等.(由

于圆半径相等，且两边夹角相等，所以sas)

10.已知：三角形中ab=ac，

求证：(1)∠b=∠c

11三角形abc和三角形fde,ab=fd,ac=fe,bc=de,求全等(sss)

12三角形abc和三角形fde,∠c=∠e,ac=fe,∠a=∠f,求全等

(asa)

三角形adf是直角三角形

所以角ead=90度-角bda

三角形adb是直角三角形

所以角bad=90度-角bda

所以角ead=角bad

ce平行ab

所以同旁内角互补

所以角bad+角ace=180度

角bad=90度

所以角ace=90度

所以角bad=角ace

所以三角形bad和三角形ace中

角ead=角bad

角bad=角ace

ab=ac

由asa

三角形bad≌三角形ace

所以ad=ce

因为d是ac中点，且ab=ac

所以ab=2ad

所以ab=2ce

只要证明直角三角形bad全等ace就可以了

ae垂直bd，所以角eac=角dba(为什么?因为角eac+角bae=90度，而角bae+角dba=90度，所以角eac=角dba)

然后因为ce平行ab，所以角ace=90度

看三角形bad和ace

角eac=角dba

角bad=角ace=90

又因为ab=ac

所以两个直角三角形全等

所以ad=ce

又因为bd是中线，所以ac=2ad

所以ab=2ce

∵∠dec=∠aeb(对顶角相等)

∠a=∠d

ae=ed

∴△abe全等于△dec(asa)

∴eb=ec

∵∠dec=50°

∴∠bec=180°—∠edc=180°—50°=130°

∵be=ec

∴△bec是等腰三角形

∴∠ebc=∠ecb=(180°—∠bec)×(1/2)=25°

第二篇：全等三角形证明题

全等三角形证明题1

b

e

5．如图，正方形abcd的边cd在正方形ecgf的边ce上，连接be，dg．

求证：be?dg．

a b

g f

ab∥ed，ab?ce，bc?ed．c为be上一点，1．已知：如图，点a，d分别在be两侧．求

证：ac?cd．

2．如图，在正方形abcd中，ce?df．求证：△cbe≌△dcf.

e b

f

c

a

d

c

6.如图，将矩形纸片abcd沿对角线ac折叠，使点b落到点b′的位置，ab′与cd交于点e.

d

（1）求证：△ade≌△cb′e；（2）若ab=8，de=3，试求bc的长.

ad

′

e

c

b

3．如图，abcd是正方形．g是 bc 上的一点，de⊥ag于 e，bf⊥ag 于 f．（1）求证：△abf≌△dae；（2）de?ef?fb．

a

b

d

全等三角形证明题2

1．如图，d是ab上一点，df交ac于点e，ae?ec，cf∥ab． 求证：ad?cf．

a

e

c

2．已知：如图，在矩形abcd中，af＝be．求证：de＝cf．

4.如图，在△abc中，ab=ac，d是bc的中点，连结ad，在ad的延长线上取一点e，连结be，ce.求证：△abe≌△ace.

f g

c

b

e

a

c

b

c

，ad，ad的延长线交3．把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点d在bc上，连结 be

be于点f．（1）求证：△bec≌△adc；（2）说明：af⊥be．

全等三角形证明题3

1．如图，ab∥de，ac∥df，be=cf． 求证：ab=de．

d

c

b e c

f

4．已知：如图，e、f是平行四边行abcd的对角线ac上的两点，

ae=cf. 求证：（1）△adf≌△cbe；（2）eb∥df.

2．如图，△abc和△ecd都是等腰直角三角形，∠acb?∠dce?90?，d为ab边上一点．求证：（1）△ace≌△bcd；（2）ad?ae?de．

d

e

b

5.如图，将一等腰直角三角形abc的直角顶点置于直线l上，且过a、b两点分别作直线l的垂线，垂足分别为d、e．请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全

a

等的过程．

c

3．如图，p是边长为1的正方形abcd对角线ac上一动点（p与a、c不重合），点e在射线

bc上，且pe=pb.求证：（1）pe=pd ；（2）pe⊥pd.

的位置，连结ef、cf. 求证：(1)△abe≌△cbf；(2)fc⊥ac.

d

d

e

6．如图，在四边形abcd中，ad∥bc，e为cd的中点，连结ae、be，be⊥ae，延长ae

交bc的延长线于点f．求证：（1）fc=ad；（2）ab=bc+ad．

4.如图，正方形abcd中，e是对角线ac或延长线上一点，把be绕点b顺时针旋转90°到bf

def

ab c

e

b

c

f

第三篇：全等三角形的证明题

全等三角形的证明题

１.如图,已知: ad是bc上的中线 ,且df=de．

求证:be∥cf．

２.如图，在δabc中，ac=ab，ad是bc边上的中线。

求证：ad⊥bc，

３.已知:如图,点b,e,c,f在同一直线上,ab∥de,且ab=de,be=cf.

求证:ac∥df．

４.如图, 已知：ab⊥bc于b , ef⊥ac于g , df⊥bc于d , bc=df．

求证：ac=ef．

agfabdcb

edc

５.如图，已知a(我们一定会做的更好wWW.)b=de，bc=ef，af=dc.

求证：∠efd=∠bca

ad f

６.已知等边三角形ａｂｃ中，ｂｄ＝ｃｅ，ａｄ与ｂｅ相交于点ｐ，

求∠ａｐｅ的大小.

７.如图，δabc的两条高ad、be相交于h，且ad=bd，试说明下列结论成立的

理由.

（1）∠dbh=∠dac；

（2）δbdh≌δadc.

e

８.如图，在矩形abcd中，f是bc边上的一点，af的延长线交dc的延长线于g，de⊥ag

于e，且de＝dc，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论.

dc

9.已知：如图所示，bd为∠abc的平分线，ab=bc，点p在bd上，pm⊥ad于m，? pn⊥cd于n，判断pm与pn的关系．

adm

n

c

10.如图，△abc中，∠bac=90度，ab=ac，bd是∠abc的平分线，bd的延长线

垂直于过c点的直线于e，直线ce交ba的延长线于f．求证：bd=2ce．

f

a

e

b

１1.如图，△abc中，d是bc的中点，过d点的直线gf交ac于f，交ac的平

行线bg于g点，de⊥df，交ab于点e，连结eg、ef.

求证：eg=ef;

请你判断be+cf与ef的大小关系，并说明理由。

b

１2.在△abc中，,ab=ac， 在ab边上取点d，在ac延长线上了取点e ，使ce=bd ， 连接de交bc于点f，求证df=ef .

a

f

b cd c

g

第四篇：全等三角形证明题1

证明三角形全等专项练习试题

1.在具有下列条件的两个三角形中，可以证明它们全等的是（ ）。

（a）两个角分别对应相等，一边对应相等 （b）两条边对应相等，且第三边上的高也相等 （c）两条边对应相等，且其中一边的对角也相等 （d）一边对应相等，且这边上的高也相等

2如图10，把长方形纸片abcd纸沿对角线折叠，设重叠部分为△ebd，那么，有下列说法： ①△ebd是等腰三角形，eb=ed ②折叠后∠abe和∠cbd一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形 ④△eba和△edc一定是全等三角形,其中正确的有（）

a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个 c

3．下列两个三角形中，一定全等的是（）。 ad（a） 有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；

图10

（b） 两个等边三角形；

a b（c）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；

（d）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形。

4. △abc中，ab＝ac，三条高ad，be，cf相交于o，那么图8

有（）

a．5对b．6对c．7对d．8对

5. 等腰三角形的周长是10，腰长是x，则x的取值范围________。

6.如图，已知△abc为等边三角形，点d、e分别在bc、ac边上，且ae=cd，

ad与be相交于点f．(1)求证：?abe≌△cad；(2)求∠bfd的度数．

d 图8

c

7.如图，在△abe中，ab＝ae,ad＝ac,∠bad＝∠eac, bc、de交于点o. 求证：(1) △abc≌△aed；(2) ob＝oe .

e

8.如图，在△abc和△dcb中，ab = dc，ac = db，ac与db交于点m．

（1）求证：△abc≌△dcb ；

（2）过点c作cn∥bd，过点b作bn∥ac，cn与bn交于点n，试判断线段

bn与cn的数量关系，并证明你的结论．

b

n

9.在⊿abc中，∠b＝60。，∠bac和∠bca的平分线ad和cf交于i点。试猜想：af、cd、ac三条线段之间有着怎样的数量关系，并加以证明。

10. 在?abc中，ab=ac，de∥bc.

（1）试问?ade是否是等腰三角形，说明理由.

（2）若m为de上的点，且bm平分?abc，cm平分?acb，若?ade的周长20，

bc=8.求?abc的周长.

a

m

de

cb

11. 如图, 已知: 等腰rt△oab中,∠aob=900, 等腰rt△eof中,∠eof=900, 连结ae、bf. 求证:

(1) ae=bf;(2) ae⊥

bf.

12. 如图，△abc中，d是bc的中点，过d点的直线gf交ac于点f，交ac的平

行线bg于点g，de⊥gf交ab于点e，连接eg。

（1）求证：bg=cf；

（2）请你判断be+cf与ef的大小关系，并证明。

13.如图:△abc和△ade是等边三角形.证明：bd=ce.

b

g d

c

a

b

d

e

c

14. 如图，一艘轮船从点a向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛p在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点b，小岛p此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛p的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。

北

b

15.如图(1), 已知△abc中, ∠bac=900, ab=ac, ae是过a的

一条直线, 且b、c在a、e的异侧, bd⊥ae于d, ce⊥ae于e 。

a

图(1)图(2)图(3) (1)试说明: bd=de+ce.

(2) 若直线ae绕a点旋转到图(2)位置时(bd<ce), 其余条件不变, 问bd与de、ce的关系如何? 直接写结论,可不说明理由。

(3) 若直线ae绕a点旋转到图(3)位置时(bd>ce), 其余条件不变, 问bd与de、ce的关系如何? 直接写结论,可不说明理由。

第五篇：初一全等三角形证明题

初二下期三角形全等证明题练习

一、填空题

1. 如图，已知ab⊥bd于b，ed⊥bd于d，ab=cd，bc=de，则∠ace=____.

b

c

第1题

①

②

③

bc

（第2题）（第3题）

2.如图，∠a＝∠d，再添加条件___ 或条件_____,就可以用____定理来判定△abc≌△dcb. 3. 如图，某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带去碎片中的第______块。

d

a

p

b

c

a

'

b

e

c

be

（第4题）（第5题）（第6题）

4.已知如图，f在正方形abcd的边bc边上，e在ab的延长线上，fb＝eb，af交ce于g，则∠agc的度数是______.

5. 如图， bc是rt△abc的斜边，p是△abc内一点，将△abp绕点a逆时针旋转后，能与△acp′重合，如果ap＝3，那么pp′的长等于______.

5cm6. 如图，已知在△abc中，?a?90?,ab?ac,cd平分?acb，de?bc于e，若bc?1

则△deb的周长为cm．

，

7. 如图，△abc是不等边三角形，de=bc，以d ，e为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三

角形与△abc全等，这样的三角形最多可以画出_____个．

da

c

d

fc

d

e

ab

b

（第7题）（第8题）（第9题）

二、选择题（每小题3分，共30分）

8.下列说法不正确的是() .

a. 全等三角形周长相等b. 全等三角形能够完全重合

c. 形状相同的图形就是全等图形d.全等图形的形状和大小都相同

9.如图，已知△abc ≌△def，且ab＝4，bc＝5，ac＝6，则de的长为().

ａ.４ｂ.５ｃ.６ｄ.不能确定

10．如图，若△oad≌△obc，且∠0=65°，∠c=20°，则∠oad等于（）.

ａ. 85°ｂ. 95°ｃ. 65°ｄ.105°

11. 如图，已知∠1＝∠2，要使△abc≌△ade，还需条件（）.

a. ab＝ad，bc＝deb. bc＝de，ac＝ae

c. ∠b＝∠d，∠c＝∠ed.ac＝ae，ab＝ad

a

eebcdbfcbdc

12. 如图，△abc≌△aef，ab＝ae，∠b＝∠e，则对于结论①ac＝af；②∠fab＝∠eab；③ef

＝bc；④∠eab＝∠fac，其中正确结论的个数是（）.

a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个

13.如图，已知△abc中，ab＝ac，它的周长为24，又ad⊥bc于d，△abd的周长为20，则ad的长为（）.

a. 6b. 8c. 10d. 12

三、证明题

1．已知：如图点c是ab的中点，cd∥be，且cd=be.求证：∠d=∠e.

a

cd

b

2．已知：e、f是ab上的两点，ae=bf，又ac∥db，且ac=db.求证：cf=de。

c

f ae

3 如图，已知△abc和△dec都是等边三角形，∠acb=∠dce=60°，b、c、e在同一直线上，连结bd和ae.求证：bd=ae.

a

b

4．如图，d、e、f、b在一条直线上，ab=cd，∠b=∠d，bf=de。求证：⑴ae=cf；⑵ae∥cf；⑶∠afe=∠cef。

ab

e

5．已知：如图∠b=∠e=90°ac=dffb=ec ，则ab=de.请说明理由。

6．如图，已知：在等边三角形abc中，d、e分别在ab和ac上，且ad=ce ，be和cd相交于点p。

（1）说明△ad≌△ceb

（2）求：∠bpc 的度数.

7. 已知：如图，⊿abc中，∠bac=900，ab=ac，ae是过点a的一条

直线，且bc在ae的异侧，bd⊥ae于d，ce⊥ae于e

1）求证：bd=de+ce；

2）若ae直线绕点a旋转到图2)的位置时，bd＜ce，其余条件不变，问bd与de、ce的关

系如何？并证明；

3）若直线ae绕点a旋转到图3)的位置时，bd＞ce，其余条件不变，问bd与de、ce的关

系如何？请直接写出结果，不需要证明；

4）归纳1）、2）、3），用简明的语言表达bd与de、ce的关系.

a

be

图1）cdae图2）cb图3）c

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